王坚、励建书分别代表之江实验室、浙江大学数学高等研究院合作未来数学计划 之江实验室供图

这是一个非常激动人心的时代。

10月14日，第六届智能计算创新论坛主论坛在之江实验室举行。200人座位的报告厅座无虚席，过道和角落里挤满了兴奋的人群——他们有的是之江实验室人工智能领域的科研人员，有的是来自浙江大学、香港大学等高校的数学专家和学生，有的是专程来听报告的爱好者。

台上，王坚与励建书聊得起兴。励建书是中国科学院院士、浙江大学数学高等研究院院长，主要从事李群的无穷维表示和自守型理论的研究。对面坐着中国工程院院士、之江实验室主任、阿里云创始人王坚，深耕云计算、人工智能。两位大咖跨界坐在一起，深度讨论了一个话题——“AI+数学：变与不变”。

过去一段时间，AI攻克若干长期开放数学问题的消息不断传来。特别是10月初，人工智能企业OpenAI一口气公开了722份由内部模型生成的数学研究文稿，其中不少是数学家们啃了多年的开放难题。其结论虽待核验，但来自AI的冲击正在全球引发广泛关注和讨论。

这不是数学第一次面对变革。微积分发明之前，计算一条曲线的长度、一个几何体的体积，足以写一篇论文。牛顿和莱布尼茨之后，这些成了本科生的作业。但数学没有消失，微分几何、调和分析、解析数论、微分方程，整个现代数学的版图反而扩大了。励建书说，当旧的山峰被翻越，数学家看到的是更广阔的天地。王坚则从另一个角度提出，数学与AI的结合不仅会改变数学研究，也可能让AI的推理能力进入新的阶段。

AI帮人类翻过旧山头之后，数学家能不能看见新的数学天空？数学反过来给AI补上理论基础，人工智能能不能走出对电力和算力的无尽渴求？科学越来越依赖模型，谁又来保证它不被一家公司、一种模型定义？

这一背景下，浙江大学数学高等研究院与之江实验室共同发起“未来数学计划”。该计划将重点开展四个方面的开放创新：一是研发数学基础模型，二是开展形式化验证研究，三是研究AI背后的数学机理，四是推动数学基础能力赋能其他学科。

以下为对话实录，在保留原意基础上略有编辑。

翻过山峰，我们将看到新的数学图景

励建书：最近数学与人工智能成为焦点。我认为这是一个非常激动人心的时代。一个重大变革到来的时候，往往会伴随着一段迷茫和不确定的时期，但这也意味着一个新时代正在酝酿。作为数学工作者，我们都非常期待这个时代的到来。

回顾历史，数学经过几次比较重要的变革。比如微积分发明前，计算曲线长度、曲面或几何体体积，足以写一篇论文；牛顿和莱布尼茨之后，这些成了本科生的作业。

那么，数学和数学研究因此消失了吗？恰恰相反，微积分的出现赋予了数学和数学家更强大的研究能力，微分几何、调和分析、解析数论、微分方程等现代数学由此生长，整个数学图景为之改变。

我认为，我们今天也面临着这样一个场景。

许多人都有一个疑问：数学的目的是什么？历史上许多难题以猜想形式存在，攻克它们往往需要几年、几十年甚至上百年。我们常关注攻克难题、爬上山顶的过程，一旦登顶便视为伟大成就。

但还有更重要的目的：登顶之后，看见更美的风景，发现更多数学。AI让这件事忽然成为可能。登上山顶，会看到更璀璨、浩瀚的数学天空，数学研究范式可能改变。

那么，当已知问题被攻克，能否对整个数学学科进行重新整合？

大约在1900年前后，以希尔伯特为代表的数学家，还可以被称为“全才”，对数学多个领域有非常深入的了解。然而到了今天，数学的学科体系日益庞大，没有数学家能掌握每一个方向、每一个分支。

AI的出现，让我们有机会把不同数学领域的知识重新整合与简化。这里说的简化，不是指内容减少，而是我们对问题的理解更透彻、认识更深刻。我国著名数学家华罗庚先生说，读书要从薄到厚，再从厚到薄。过去数学家难以掌握全部知识，AI却擅长百科全书式的知识。被这样的知识和信息赋能，数学家能否与AI一起发展出新的数学？想到这一点，我就感到非常振奋。

王坚：我想补充的是，人工智能自身也发生了一场大革命。

今天的人工智能不是一个静态的概念。过去几年，人工智能不只是变得更强了，它自身的方法论同样出现了重要变革。

大语言模型背后，语言之间的差异没有想象中那么大，因为方法论被统一了。

这让我想到数学史上的一个案例——笛卡尔坐标系。代数和几何本是两个不同的领域，笛卡尔坐标系出现后，二者便能融会贯通。

大家可以设想，今天的人工智能事实上不是把所有知识简单地放在一起，而是因为有了一个人工智能的“笛卡尔坐标系”，使得过去相互分离的知识体系能够在一种共同的方法下得到处理。比如在计算机领域，计算机视觉和自然语言处理过去是两个截然不同的研究方向，但今天这两个领域都已成为人工智能研究的重要组成部分。

这也印证了刚才励院士所说的问题，传统模式下跨越数学不同细分领域的鸿沟变得非常困难。AI的发展，让科学之间的边界正在变得模糊。数学在其中扮演关键角色。

未来需要怎样的数学家

励建书：有一个大家非常关心的问题，未来需要什么样的数学家？

我认为，AI会给我们良性、健康的推动作用。将来，单纯为发表论文而做研究，其价值和必要性会大大降低；个体的原创性、科研的创造力会变得更加重要。

当AI能够帮助我们完成大量研究工作以后，数学家需要具备更高层次的数学思维和数学思考。因此，对顶尖数学家、一流数学家的需求不仅不会减少，反而会大大增加。

这也涉及数学研究追求什么的问题。在大众认知中，工程师或者其他领域的研究人员可能会说，因为数学有用，所以我们要研究数学。数学有用，毋庸置疑。但是对于纯数学家而言，研究数学还有一个非常重要的原因，就是数学本身很美。

为了美而欣赏数学，和为了有用而研究数学，我觉得这是区别数学家与非数学家的一个标志。这就是所谓数学品味的问题。

从数学教育和人才培养看，我们也到了新阶段。过去，学生可以在前人研究的基础上小步改进，即使没有全新的想法，只要在已有成果上取得一点改进，也可能形成一项研究。未来，这类工作很可能可以交给人工智能完成。

因此，从课程设置、教学范式到培养方案，都需要我们这一代人来完成大量的改革工作。

王坚：为什么AI对数学家冲击大？一个重要原因是，辛辛苦苦研究多年的问题，突然之间好像就有答案了。当然，答案是否成立还需时间来验证。

我始终认为，数学研究最重要的事情之一，就是提出原创性的问题。

我个人认为，最近一些困难数学问题被解决，事实上会促进人类提出更多原创性的问题。

励建书：现在最典型的案例就是OpenAI。它几乎每周甚至更高频率宣称解决了某些数学问题，但很多问题未经过传统数学研究意义上的验证。它最近公开的722份数学研究文稿，其证明就有待进一步证实。

在数学研究中，一个数学家宣称自己证明了某些问题，本身不意味着这个问题被解决。必须经过严格检验，得到数学界广泛认可，才会得到承认。

但我个人相信，AI至少已经完成了一部分证明，只是我们还需要理解和掌握它的证明过程。

如果一个数学家耗费10年时间研究的问题，今天被AI突然解决，个人当然会有失落感。从整个数学学科的未来来看，我反而非常振奋。跨越这些山峰后，我们将看到一个光辉灿烂、全新的数学世界。我们更加需要顶尖数学家在已有成果的基础上发展和发现新数学。

AI的尽头是脑力，不是电力

王坚：看到AI在数学领域取得的这些进展，我更关心的是，人工智能与数学的结合，能不能让人工智能到达一个新的阶段。

今天AI模型直接从文本中能学到的推理能力很有限，今天的推理能力主要来自代码的贡献。AI看起来很强大，但大模型从代码中获得的推理能力也不是终极形态。为什么？因为代码作为关键的数据来源能为更强模型提供的，跟数学作为一个领域的数据来源之间，还有很大质的差别。我们可以设想，当AI从数学领域的数据中学到更深层次的推理能力，不仅对AI自身发展有巨大的推动作用，对其他科学领域的影响也将进一步扩大。

励建书：这就涉及一个非常重要的话题：Math for AI，也就是数学如何推动AI的发展。

实事求是地讲，当前数学界在Math for AI方面的工作做得还远远不够。比如AI的底层机理到底是怎样的，有没有更好、更高效的算法……这些问题都涉及人工智能的数学基础。

站在今天看，数学理论发展滞后于AI工程实践，支撑AI的理论仍是过去的，革命性新理论尚未创造，这是未来数学家的巨大挑战。AI今天虽然发展迅速，但仍然面临一些物理约束。有一种观点认为，人工智能的尽头是电力。如果算力需求持续增长，电力供应能否跟上？

如果我们从底层原理、数学基础上做出根本性、革命性的改变，有新的理论支撑，那么有可能改变这一局面。因为这种突破利用的是脑力，而不是电力。

这时可以达到两个效果。一是在电力消耗不变的情况下，让人工智能更强大；二是实现智能平权，让千千万万的普通人，以及关心科学和技术的人能够自由地使用人工智能。

之江实验室与国家天文台合作的天文大模型OneAstronomy 之江实验室供图

王坚：我赞同。人工智能的尽头是脑力，不是电力，这是一个很好的命题。

但我是数据的绝对信仰者。至少最近三五年，人工智能的尽头依然在数据。今天人工智能达到相应的能力水平，很大程度上仰赖于数据。其中最大的数据来源就是互联网。如果没有互联网、没有文本数据被数字化到网上，一定不会有今天的大语言模型。

从另一个方面说，数学比任何一个学科都更早推动人工智能发展。全世界数学竞赛最多，数学竞赛题是AI模型的数据来源之一。尽管竞赛题在数学家眼里可能谈不上数学，但它们确实对AI模型的发展产生了积极影响。随着越来越多专业数学家参与AI研究，我相信这种影响还会进一步扩大。

科学需要开放，不能寄望于一家公司

励建书：从更大层面看，面对AI与数学结合的全新世界，需要建立一个平台或合作机制，需要众多学术机构和个人共同参与。

许多科学家在用AI模型帮助科学研究，比如OpenAI已公开或未公开的模型，确实提高了效率。当我们面对整个科学的研究范式与长远未来时，这是远远不够的。公司有自己的商业追求，不能把全世界某一学科或整个科学研究寄望于某一家公司的模型。

因此，我认为我们需要一个开放的、不依赖于单一机构或企业的AI模型，让全世界的科学家都能够使用。理想情况下，这个平台未来应该能够免费开放。

基于这个认知，之江实验室与浙江大学数学高等研究院开始合作，这是万里长征第一步。最终目标是建立一个开放、自主，由科学家、数学家、人工智能专家以及相关机构共同参与的共同体。

王坚：无论中国还是世界其他地方，AI for Science（科学智能）被说了很久，几乎成为标准说法。但我常讲，到最后还是AI for Scientists，要回到以科学家为本。我们不是跟一个学科合作，是跟科学家合作。

我常把三句话放在一起：AI for Science，AI for Scientists，最终是AI for Humanity、Science for Humanity。最后还是为人类解决问题。这会倒逼我们建立开放、不属于谁的机制，科学更应如此。借今天这个场合，希望在中国、在全球推动这件事。数学更应为所有学科、所有人服务。

励建书：我认为合作机制需要四方面参与。

第一，像之江实验室这样的科研机构。它们能够高度聚焦于特定任务，组织力量持续开展研究，这是不可缺少的。

第二，专业数学研究机构。要有能够理解和欣赏数学问题的专业能力。

第三，民营企业。企业具有很强的竞争力和战斗力，也具备一些高校和科研机构不一定拥有的优势。

第四，千千万万对数学和AI感兴趣的人。无论数学家还是人工智能专家，甚至是普通人，只要对数学和AI感兴趣，都有机会参与到合作中来，未来也许还有更多力量参与进来。

专家亲历：一道题之后

视觉中国供图

马千里

Colombo问题的证明路线打通时，我的智能手表发出了心率过快的提醒。

这是意大利数学家Bonaparte Colombo（博纳帕尔特·科隆博）在近百年前留下的一道猜想。问题本身并不复杂，研究的只是数字经过减法、乘方后形成的一类特殊矩阵，但要证明其中的规律对所有情况都成立，却远非易事。近一个世纪以来，数学家逐步解决了部分情形，仍留下最后的证明缺口。

今年8月，我与AI合作，为这道1928年提出的数学问题补上了缺失的证明。到10月中旬，在之江实验室的论坛上分享这段经历时，论文和代码已经公开，成果也被北京大学北京国际数学研究中心长聘教授董彬等发起的开放数学问题库ICMConjectures收录。

我学的是计算机，并非数学科班出身。有人会好奇，一个研究代码的人，怎么就解决了百年数学问题呢？

时间回到7月，在浙大数学科学学院副教授于飞的建议下，我从开放问题库中选中了Colombo问题。选择数学，有一个很实际的考虑：结论能够接受严格检验。我可以先用计算寻找线索，但最终必须拿出完整的证明。算对一万个例子，依然不能代替对所有情形的证明。

几个AI工具分头查文献、提思路、找反例，每天都有新的材料需要处理。刚觉得一种办法可行，往下推才发现，还得补读另一领域的论文。文献原来并没有“查完”这回事。眼前这一步该怎么走，成了更具体也更费心的事。

我们陆续试过8条路线。其中一条不断传来好消息，文本与代码积累了超过4.7万行，小规模的结果越来越多，适用于所有情形的证明却迟迟没有出现。材料越来越厚，我需要停下来问自己：这是在接近答案，还是只是在同一个地方做得更细？

继续安排计算总是容易的，判断是否值得却不容易。自己的电脑、租用的千核级算力、需要接入的专业软件，都有真实的成本。预计一周的事，可能一个月仍未结束。这些数学探索，很难指望即时回报。方向要有希望，投入也要负担得起。

我最终换了一个方向。此前的反例和中间结果留了下来，AI提出了新的想法：先处理一个更简单的相关问题，再回到原题。2个多小时后，证明路线打通了。后来写进论文的关键数学思路，确实来自AI；而在它出现之前，我们先得从那条投入最多的路上退出来。

心跳平复之后，工作还要接着做。我让其他AI寻找漏洞，把重要计算换一种方式重做，再把推理写成计算机能逐步检查的代码。前面盼着好消息，这时却希望尽早发现问题。一个条件漏了，就往前查；某一步说不清楚，就重新推演。屏幕上还是那些专业、繁复的反馈，一份接着一份。

我后来和于飞等人谈起一个比喻，大家都觉得贴切：科研有时像移动互联网流行的“砍一刀”，自以为到了99%，后面却还有99.9%、99.99%。即便选对了路，最后那个缺口也可能最难，补上它花的时间，甚至不亚于此前全部工作的时间。AI让许多尝试快了起来，却没有让剩下的难处也按同样的速度消失。

相关证明通过了机器核验，论文也已公开，但机器核验不能代替期刊同行评审。我与专业数学家通信，核对文献，寻求批评。请人看一份证明，远不只是请他认可一个结论。他得真正读懂，判断哪一步成立、哪里值得怀疑，还要看前人已经走到了哪里。模型生成材料很快，读懂这些材料的人却要付出实实在在的时间。

这些反馈让我越来越珍惜人类的专业判断。关键处的一句提醒，可能省掉很长一段弯路。AI给了我走进这个领域的机会，走进去以后，我才更清楚自己缺少什么，需要向谁请教。

解开Colombo问题后，我自然想做第二道、第三道。第二道是与矩阵计算稳定性有关的五阶难题，比Colombo花费了更多时间和算力，像个“大号Colombo”，暂且按下不表。真正让我心绪复杂的是第三道——一项关于四阶矩阵的不等式猜想。国庆假期，它也到了最后关口，以色列数学家伊尔·拉维（Yair Lavi）公开了预印本，先一步给出了证明。核对结果后，我起初难免懊恼。仔细读他的论文，才知道他早在2018年便开始研究相关的矩阵问题。一个月与多年放在一起，我的不甘渐渐淡了：若我抢在他前面，他该有多失落？我写信向他祝贺，此后我们仍保持邮件往来，也一起交流、探索新的问题。

写完那封信，我想把更多精力放到一些无论谁先取得进展大家都能高兴的研究上。我发起公益项目“骋原AI实验室”，在网站上公开探索过程。生物医药方向关注渐冻症等罕见疾病，寻找运动神经元受损背后值得实验检验的线索；天文方向尝试寻找“三体星”——双星像钟表一样规律地相互遮挡，如果时间出现细微偏差，会不会有第三颗星在暗中施加引力？材料方向，我也正与浙江大学信息与电子工程学院教授林时胜合作，探索高温超导材料等课题。病人盼望新药，产业需要更好的材料，未知的天体牵动人类的好奇心。这些研究离真正的发现还很远，却让我愿意投入。

至于数学，我并不担心AI接连解开人类提出的猜想，就会把数学问题做完。我们已经写下的猜想，不过是已知世界的一部分。数学如宇宙般浩瀚，越往深处走，未知越多。今天的答案，也许正是明天新问题的起点。除了用AI解题，我还想和它一起，发现此前没有想过的问题。

（作者系无界AI联合创始人，浙江大学人工智能方向工程博士）

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